（1）已知，求函数f（x）的解析式；（2）若二次函数f（x）满足f（x+1）-...

（1）已知

，求函数f（x）的解析式；
（2）若二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1，求f（x）的解析式．

（1）由已知，我们可将式子右边凑配成关于的形式，进而将全部替换成x后，即可得到答案．（2）设出二次函数的一般式，由f（0）=1，代入可得c的值，然后把f（x+1）和f（x）分别代入到f（x+1）-f（x）=2x中，根据多项式相等时系数相等的方法即可求出a与b的值，把a，b和c的值代入即可确定出f（x）的解析式．【解析】（1）∵已知 =（）2-2（）+3 ∴f（x）=x2-2x+3（x≥1）（不写x的取值范围扣2分）（2）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1，可知c=1．而f（x+1）-f（x）=[a（x+1）2+b（x+1）+c]-（ax2+bx+c）=2ax+a+b，由f（x+1）-f（x）=2x，可得2a=2，a+b=0．因而a=1，b=-1，所以f（x）=x2-x+1．

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考点分析：

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（1）求值：

．（2）求函数

的定义域．

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②y=f（x+2）为偶函数，则y=f（x）关于直线x=2对称；
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④y=f（x-2）和y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称．
其中正确命题序号有．（填上所有正确命题序号）查看答案

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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