已知二次函数f（x）=ax2+bx+a满足条件，且方程f（x）=7x+a有两个相...

（1）根据二次函数f（x）=ax2+bx+a满足条件，可知函数的对称轴，利用方程f（x）=7x+a有两个相等的实根，可得其判别式为0，从而可求f（x）的解析式； （2）构建函数 （x＞0），则当f（x）=g（x）时，即，利用，此时，，可知，故取 m=，当x=3时，f（x）min=1，即．故取n=3，从而问题得解． 【解析】 （1）因为 二次函数f（x）=ax2+bx+a满足条件， 所以f（x）=ax2+bx+a=， ∴ 又因为方程f（x）=7x+a有连个相等的实数根，即有两个相等的实数根． 所以△=-4a•0=0， 解得a=-2， ∴b=7 故f（x）=-2x2+7x-2．…（ （6分）  ） （2）存在．如图所示： 设 （x＞0），则当f（x）=g（x）时，即 化简得：2x3-7x2+2x+3=0，故（x-3）（2x2-x-1）=0， 解得：x1=1，x2=3，x3=（舍去） 因为，此时，， 所以，故取 m=， 当x=3时，f（x）min=1，即．故取n=3 综上，取m=，n=3时，f（x）=-2x2+7x-2在[，3]上的值域是[1，]．…（14分）