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设函数f(x)=manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,其中向量manfen5.com 满分网=(2cosx,1),manfen5.com 满分网=(cosx,manfen5.com 满分网sin2x),x∈R.
(1)若f(x)=1-manfen5.com 满分网,且x∈[-manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网],求x;
(2)若函数y=2sin2x的图象按向量manfen5.com 满分网=(m,n),(|m|<manfen5.com 满分网)平移后得到函数y=f(x)的图象,求实数m、n的值.
(1)把向量代入数量积,利用二倍角和两角和的正弦函数化简为f(x)=1+2sin(),通过f(x)=1-,且x∈[-,],得到sin=-.求出x的值. (2)函数y=2sin2x的图象按向量=(m,n),(|m|<)平移后得到函数y=f(x)的图象,说明两个函数表达式相同,比较两个函数的关系,即可求出实数m、n的值. 【解析】 (1)依题设f(x)=2cos2x+sin2x=1+2sin(), 由1+2sin()=1-, 得sin=-. ∵-≤x≤, ∴-≤2x+≤, ∴2x+=-,即x=-. (2)函数y=2sin2x的图象按向量=(m,n)平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n的图象, 即函数y=f(x)的图象. 由(1)得f(x)=2sin+1, ∴|m|<, ∴m=-,n=1.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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