在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为CC1中点． 求证：（1）截面A1BD...

（1）连接AC，交BD于O，则在平行四边形ABCD中，证明AC⊥BD，AA1⊥BD，推出BD⊥截面A1ACC1，根据面面垂直定理可得： 截面A1BD⊥截面A1ACC1； （2）连接OE和OA1，说明∠A1OE是截面A1BD和截面BDE的平面角．推出△A1OE是直角三角形，∠A1OE是直角．即可证明截面A1BD⊥截面BDE． 证明：（1）连接AC，交BD于O，则在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD ∵AA1⊥面ABCD，且BD⊈面ABCD ∴AA1⊥BD 又∵AA1∩AC=A ∴BD⊥截面A1ACC1，根据面面垂直定理可得： 面A1BD⊥截面A1ACC1…（6分） （2）连接OE和OA1，则容易得∠A1OE是截面A1BD和截面BDE的平面角． 设正方体的边长为a，则在△A1OE中， ； |A1O|=， |OE|= |A1E|=， 因此容易得到： 即△A1OE是直角三角形，∠A1OE是直角． 因此，截面A1BD⊥截面BDE…（12分）