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已知x,y满足不等式组 ,请完成下列问题. (Ⅰ)在坐标平面内,画出不等式组所表...

已知x,y满足不等式组  manfen5.com 满分网,请完成下列问题.
(Ⅰ)在坐标平面内,画出不等式组所表示的平面区域;(用阴影表示)
(Ⅱ)求出目标函数z=2x+y的最小值和目标函数z=2x-y的最大值.
(I)先画出可行域的边界,即三个直线方程对应的直线,再利用一元二次不等式表示平面区域的规律,确定可行域,画成阴影即可; (II)将目标函数的函数值看做目标函数对应直线的纵截距,平移目标函数,数形结合找到最优解即可 【解析】 (Ⅰ)依题意可画图如下: (Ⅱ)当z=0时,有直线l1:2x+y=0和直线l2:2x-y=0,并分别在上图表示出来, 当直线2x+y=0向下平移并过B点的时候,目标函数z=2x+y有最小值,此时最优解就是B点,解方程组得点B的坐标是:B(-2,3), 因此,目标函数z=2x+y的最小值是:z=2×(-2)+3=-1 同理可得,当直线向2x-y=0向下平移并过C点的时候,目标函数z=2x-y有最大值,此时最优解就是C点,解方程组得点C的坐标是:C(3,-2), 因此目标函数z=2x-y的最大值是:z=2×3-(-2)=8
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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