已知定义在R上的函数是奇函数 （1）求a，b的值； （2）判断f（x）的单调性，...

（1）由f（x）是定义在R上的奇函数，知，故b=1，，，由此能求出a=b=1． （2），f（x）在R上是减函数．证明：设x1，x2∈R且x1＜x2，=-，由此能够证明f（x）在R上是减函数． （3）不等式f（t-2t2）+f（-k）＞0，等价于f（t-2t2）＞f（k），由f（x）是R上的减函数，知t-2t2＜k，由此能求出实数k的取值范围． 【解析】 （1）∵f（x）是定义在R上的奇函数， ∴， 解得b=1，（1分） ∴， ∴ ∴a•2x+1=a+2x，即a（2x-1）=2x-1对一切实数x都成立， ∴a=1， 故a=b=1．（3分） （2）∵a=b=1， ∴， f（x）在R上是减函数．（4分） 证明：设x1，x2∈R且x1＜x2 则 =-， ∵x1＜x2， ∴，，， ∴f（x1）-f（x2）＞0 即f（x1）＞f（x2）， ∴f（x）在R上是减函数，（8分） （3）∵不等式f（t-2t2）+f（-k）＞0， ∴f（t-2t2）＞-f（-k）， ∴f（t-2t2）＞f（k）， ∵f（x）是R上的减函数， ∴t-2t2＜k（10分） ∴对t∈R恒成立， ∴．（12分）