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若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x,y>0满足 (1)求f(1...

若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x,y>0满足manfen5.com 满分网
(1)求f(1)的值;
(2)若f(6)=1,解不等式manfen5.com 满分网
本题第(1)问采用赋值法求出f(1)的值;第(2)问首先由f(6)=1分析出f(36)=2,再根据函数的单调性将原不等式转化为一元二次不等式. 【解析】 (1)令x=y=1,则有f(1)=f(1)-f(1)=0; (2)∵对一切x,y>0满足即, ∴对一切x,y>0满足f(x)+f(y)=f(x•y), 又∵f(6)=1∴2=f(6)+f(6)=f(36); ∵f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数, ∴⇔⇔ ⇔⇔0<x≤4 故不等式的解集为:(0,4].
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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