(1)根据奇函数图象的特点,奇函数图象关于原点对称,补全函数f(x)的图象;
(2)当x大于0时,根据图象找出抛物线的顶点坐标,设出抛物线的顶点式,又根据抛物线过原点,把原点坐标代入即可确定出抛物线的解析式;当x小于0时,-x大于0,代入所求的抛物线解析式中,化简可得x小于0时的解析式,综上,得到f(x)的分段函数解析式;
(3)根据图象及二次函数的对称轴,即可写出f(x)的递增区间及递减区间.
【解析】
(1)根据奇函数图象的特点,画出图形,如图所示:
(2)当x≥0时,设f(x)=a(x-1)2-2,又f(0)=0,得a=2,即f(x)=2(x-1)2-2;
当x<0时,-x>0,则f(x)=-f(-x)=-[2(-x-1)2-2]=-2(x+1)2+2,
所以f(x)=;(10分)
(3)根据函数图象可知:
函数f(x)的单调递增区间是:(-∞,-1]或[1,+∞);
函数f(x)的单调递减区间是:[-1,1].(12分)