已知方程x2+y2-2（t+3）x+2（1-4t2）y+16t4+9=0（t∈R...

已知方程x²+y²-2（t+3）x+2（1-4t²）y+16t⁴+9=0（t∈R）的图形是圆．
（1）求t的取值范围；
（2）求其中面积最大的圆的方程．

（1）把已知方程用配方法化为圆的标准方程，再由r2＞0求出t范围；（2）当半径最大时圆的面积最大，即求二次函数y═-7t2+6t+1的最大值，验证在对称轴的值是否取到；再代入求出半径即可．【解析】（1）方程x2+y2-2（t+3）x+2（1-4t2）y+16t4+9=0，配方得（x-t-3）2+（y+1-4t2）2=（t+3）2+（4t2-1）2-16t4-9 即（x-t-3）2+（y+1-4t2）2=-7t2+6t+1 ∴r2=-7t2+6t+1＞0，解得：＜t＜1 （2）由（1）知 ∴当t=∈（，1）时，r有最大值即r==； ∴，此时圆面积最大，所对应圆的方程是．

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考点分析：

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如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC，PA=AB=BC=2．
（1）求证：平面AEF⊥平面PBC；
（2）求三棱锥P-AEF的体积．