已知函数（a＞0，且a≠1）（1）求此函数的定义域；（2）已知A（x1，y1...

已知函数

（a＞0，且a≠1）
（1）求此函数的定义域；
（2）已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）为函数 manfen5.com 满分网

图象上任意不同的两点，若a＞1，求证：直线AB的斜率大于0．

（1）由ax-1＞0，得ax＞1，故ax＞a．由此能求出此函数的定义域．（2）由A，B为为函数图象上任意不同的两点，设A，B，故直线AB的斜率，由此能够证明直线AB的斜率大于零．（1）【解析】由ax-1＞0，得ax＞1， ∴ax＞a…（1分）当0＜a＜1时，x＜0…（2分）当a＞1时，x＞0…（3分） ∴0＜a＜1时，函数的定义域为（-∞，0）； a＞1时函数的定义域为（0，+∞）…．（5分）（2）证明：∵A，B为函数图象上任意不同的两点， ∴可设A，B…（6分） ∴直线AB的斜率…（8分） ∵A，B为图象上任意不同的两点，不妨设x1＞x2…（9分） ∵a＞1， ∴， ∴， ∴…（11分） ∴，即直线AB的斜率大于零…（12分）

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考点分析：

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