过Q作QO⊥l，交l于O，连接PO，由三垂线定理得到∠POQ=30°，PQ=2a，∠PQO=90°，OQ=2，作QA⊥PO，交PO于A，l⊥面POQ，l⊥QA，QA⊥PO，则QA⊥α，由此利用三角函数能求出点Q到平面α的距离．
【解析】
过Q作QO⊥l，交l于O，连接PO，
∵PQ⊥β，QO⊥l，
∴PO⊥l，
∴∠POQ=30°，
∵PQ=2a，∠PQO=90°，
∴OQ=2a，
作QA⊥PO，交PO于A，
∵l⊥面POQ，∴l⊥QA，
∵QA⊥PO，
∴QA⊥α，
在△QAO中，
∵∠QAO=90°，∠QOA=30°，OQ=2a，
∴QA=2a•sin30°=a．
故选A．
a
a
a
