求经过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点，且面积最小的...

求经过直线2x+y+4=0和圆x²+y²+2x-4y+1=0的交点，且面积最小的圆的方程．

设出所求圆的方程为x2+y2+2x-4y+1+λ（2x+y+4=0）=0，找出此时圆心坐标，当圆心在直线2x+y+4=0上时，圆的半径最小，可得此时面积最小，把表示出的圆心坐标代入2x+y+4=0中，得到关于λ的方程，求出方程的解得到λ的值，进而确定出所求圆的方程．【解析】可设圆的方程为x2+y2+2x-4y+1+λ（2x+y+4=0）=0，即x2+y2+2（1+λ）x+（λ-4）y+4λ+1=0，此时圆心坐标为（-1-λ，），显然当圆心在直线2x+y+4=0上时，圆的半径最小，从而面积最小， ∴2（-1-λ）++4=0，解得：λ=，则所求圆的方程为：x2+y2+x-y+=0．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等