设函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（...

设函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（ manfen5.com 满分网

）=1，
（1）求f（1），f（ manfen5.com 满分网

），f（9）的值，
（2）如果f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围．

（1）对题设条件中的恒等式进行赋值，依次可求出f（1），f（），f（9）的值（2）利用题设条件将f（x）+f（2-x）＜2这为f[x（2-x）]＜f（），再利用函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数解不等式．【解析】（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0（2分）令x=3，y=，则f（1）=f（3）+f（），∴f（3）=-1 ∴f（）=f（）=f（）+f（）=2（4分） ∴f（9）=f（3×3）=f（3）+f（3）=-2（6分）（2）∵f（x）+f（2-x）=f[x（2-x）]＜2=f（），（8分）又由函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数得：（11分）解之得：．（13分）

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考点分析：

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求函数y=