求函数y=的定义域、值域和单调区间．

根据题意，定义域的求解易知为（-∞，+∞），值域的求解通过换元法将3+2x-x2换成u，通过二次函数的知识求得u的范围为（-∞，4]，再根据指数函数y=3u的单调性即可求解 利用复合函数的单调性的特点（根据同增异减口诀，先判断内层函数的单调性，再判断外层函数单调性，在同一定义域上，若两函数单调性相同，则此复合函数在此定义域上为增函数，反之则为减函数）判断出函数的单调区间，在根据定义：（就是定义域内的任意取x1，x2，且x1＜x2，比较f（x1），f（x2）的大小，或f（x1）＜f（x2）则是增函数；反之则为减函数）证明即可 【解析】 根据题意，函数的定义域显然为（-∞，+∞）． 令u=f（x）=3+2x-x2=4-（x-1）2≤4． ∴y=3u是u的增函数， 当x=1时，ymax=f（1）=81，而y=＞0． ∴0＜3u≤34，即值域为（0，81]． （3）当x≤1时，u=f（x）为增函数，y=3u是u的增函数， 由x越大推出u越大，u越大推出y越大 即x越大y越大 ∴即原函数单调增区间为（-∞，1]； 其证明如下： 任取x1，x2∈（-∞，1]且令x1＜x2 则=÷=== ∵x1＜x2，x1，x2∈（-∞，1] ∴x1-x2＜0，2-x1-x2＞0 ∴（x1-x2）（2-x1-x2）＜0 ∴＜1 ∴f（x1）＜f（x2） ∴原函数单调增区间为（-∞，1] 当x＞1时，u=f（x）为减函数，y=3u是u的增函数， 由x越大推出u越小，u越小推出y越小， 即x越大y越小 ∴即原函数单调减区间为[1，+∞）． 证明同上．