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已知f(x)是定义在实数集上的函数,且f(x+1)=-f(x),若f(1)=4,...

已知f(x)是定义在实数集上的函数,且f(x+1)=-f(x),若f(1)=4,则f(2010)=   
由f(x+1)=-f(x),f(1)=4,知f(x+2)=f(x+1+1)=-f(x+1)=f(x),故f(x)的周期为2,由此能求出f(2010). 【解析】 ∵f(x+1)=-f(x),若f(1)=4, ∴f(x+2)=f(x+1+1)=-f(x+1)=f(x) ∴f(x)的周期为2 因此f(2010)=f(2)=-f(1)=-4. 故答案为:-4.
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