已知：0＜α＜β＜π，且． （1）求sin（α-β）； （2）当时，求tanα．...

（1）根据α与β的范围求出α-β的范围，由cos（α-β）的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出sin（α-β）的值； （2）由sin（α-β）及cos（α-β）的值，利用同角三角函数间的基本关系弦化切求出tan（α-β）的值，然后把tanα中的角α变为为（α-β）+β，利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tan（α-β）及tanβ的值代入即可求出值． （本小题满分14分） 【解析】 （1）∵， 又∵0＜α＜β＜π，∴-π＜α-β＜0，（2分） ∴；（6分） （2）∵，（8分） 又 ， ∴．（14分）