已知函数f（x）对任意实数x、y都有f（xy）=f（x）•f（y），且f（-1）...

（1）利用赋值法，令y=-1，代入抽象函数表达式即可证明函数的奇偶性； （2）先证明当x＞0时，f（x）＞0，再利用已知和单调函数的定义，证明函数f（x）在[0，+∞）上的单调性； （3）先利用赋值法求得f（3）=，再利用函数的单调性解不等式即可 【解析】 【解析】 （1）令y=-1，则f（-x）=f（x）•f（-1）， ∵f（-1）=1，∴f（-x）=f（x），且x∈R ∴f（x）为偶函数． （2）若x≥0，则f（x）==•=[]2≥0． 若存在x＞0，使得f（x）=0，则，与已知矛盾， ∴当x＞0时，f（x）＞0 设0≤x1＜x2，则0≤＜1， ∴f（x1）==•f（x2）， ∵当x≥0时f（x）≥0，且当0≤x＜1时，0≤f（x）＜1． ∴0≤＜1， ∴f（x1）＜f（x2）， 故函数f（x）在[0，+∞）上是增函数． （3）∵f（27）=9，又f（3×9）=f（3）•f（9）=f（3）•f（3）•f（3）=[f（3）]3， ∴9=[f（3）]3， ∴f（3）=， ∵f（a+1）≤， ∴f（a+1）≤f（3）， ∵a≥0， ∴（a+1）∈[0，+∞），3∈[0，+∞）， ∵函数在[0，+∞）上是增函数． ∴a+1≤3，即a≤2， 又a≥0， 故0≤a≤2．