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某省两相近重要城市之间人员交流频繁,为了缓解交通压力,特修一条专用铁路,用一列火...

某省两相近重要城市之间人员交流频繁,为了缓解交通压力,特修一条专用铁路,用一列火车作为交通车,已知该车每次拖4节车厢,一日能来回16次,如果每次拖7节车厢,则每日能来回10次,每日来回的次数是车头每次拖挂车厢个数的一次函数,每节车厢能载乘客110人.问这列火车每天来回多少次,每次应拖挂多少车厢才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数.
(1)每日来回的次数是车头每次拖挂车厢个数的一次函数,由此可以求出火车每日来回次数与所挂车厢个数的解析式; (2)每日营运人数=火车每日来回次数×所挂车厢个数×每节车厢所载乘客数.由此建立函数解析式,求出最大值. 【解析】 设每日来回y次,每次挂x节车厢,由题意,y=kx+b 当x=4时,y=16;当x=7时,y=10; 得方程组: 解得:k=-2,b=24; ∴y=-2x+24 由题意知,每日所拖挂车厢最多时,营运人数最多,现设每日营运S节车厢, 则 S=xy=x(-2x+24)=-2x2+24x=-2(x-6)2+72, 所以,当x=6时,Smax=72;此时y=12. 所以,每日最多运营人数为110×6×12=7920(人)
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考点分析:
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  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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