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已知等比数列{an}共有m项 ( m≥3 ),且各项均为正数,a1=1,a1+a...

已知等比数列{an}共有m项 ( m≥3 ),且各项均为正数,a1=1,a1+a2+a3=7.
(1)求数列{an}的通项an
(2)若数列{bn}是等差数列,且b1=a1,bm=am,判断数列{an}前m项的和Sm与数列manfen5.com 满分网的前m项和Tm的大小并加以证明.
(1)根据所给的数列首项和前三项之和,整理出关于公比q的一元二次方程,解方程得到两个解,舍去负解,写出数列的通项. (2)由an=2n-1得,数列{bn}是等差数列,b1=a1=1,bm=am=2m-1,而Tm=(b1-)+(b2-)+(b3-)+…+(bm-)=(b1+b2+b3+…+bm)-=m-=m=m•2m-2,利用Tm-Sm=m•2m-2-(2m-1)=(m-4)2m-2+1,即可得到结论. 【解析】 (1)设等比数列{an}的公比为q,则1+q+q2=7, ∴q=2或q=-3 ∵{an}的各项均为正数,∴q=2                              所以an=2n-1 (2)由an=2n-1得 数列{bn}是等差数列,b1=a1=1,bm=am=2m-1, 而Tm=(b1-)+(b2-)+(b3-)+…+(bm-)=(b1+b2+b3+…+bm)- =m-=m=m•2m-2 ∵Tm-Sm=m•2m-2-(2m-1)=(m-4)2m-2+1 ∴当m=3时,T3-S3=-1,∴T3<S3. ∴当m≥4时,Tm>Sm
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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