已知曲线C1的极坐标方程为P=6cosθ，曲线C2的极坐标方程为θ=（p∈R），...

已知曲线C₁的极坐标方程为P=6cosθ，曲线C₂的极坐标方程为θ= manfen5.com 满分网

（p∈R），曲线C₁，C₂相交于A，B两点．
（Ⅰ）把曲线C₁，C₂的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求弦AB的长度．

（Ⅰ）利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得曲线C2及曲线C1的直角坐标方程．（Ⅱ）利用直角坐标方程的形式，先求出圆心（3，0）到直线的距离，最后结合点到直线的距离公式弦AB的长度．【解析】（Ⅰ）曲线C2：（p∈R）表示直线y=x，曲线C1：P=6cosθ，即p2=6pcosθ 所以x2+y2=6x即（x-3）2+y2=9 （Ⅱ）∵圆心（3，0）到直线的距离， r=3所以弦长AB==． ∴弦AB的长度．

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考点分析：

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如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：
（1）∠DEA=∠DFA；
（2）AB²=BE•BD-AE•AC．