某圆经过点A（2，-3）和B（-2，-5） ①若圆的面积最小，求圆的方程． ②过...

①要使圆的面积最小，线段AB为圆的直径，线段AB的中点坐标即为所求圆的圆心，利用两点间的距离公式求出线段AB长度的一半即为圆的半径，根据求出的圆心和半径写出圆的标准方程即可． ②先假设切线方程，再利用圆心到直线的距离等于半径，建立方程，即可求切线的方程． 【解析】 ①要使圆的面积最小，则AB为圆的直径， ∵点A（2，-3）和B（-2，-5） ∴AB的中点坐标为（0，-4） 即所求圆心坐标为（0，-4）， 而|AB|=，所以圆的半径r=， ∴所求圆的方程为：x2+（y+4）2=5． ②设切线方程为：y+5=k（x-3），即kx-y-3k-5=0 利用圆心到直线的距离等于半径可得： ∴2k2+3k-2=0 ∴k=-2或 ∴切线方程为：2x+y-1=0或x-2y-13=0