已知在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且． ①求角A的大小． ...

①把已知等式的左边去括号后，分别利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式变形，得出sin（2A-）的值为1，根据A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数； ②利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将sinA及已知的面积代入求出bc的值，利用余弦定理得到a2=b2+c2-2bccosA，根据完全平方公式变形后，将cosA，a及bc的值代入，求出b+c的值，将bc=8与b+c=2联立组成方程组，求出方程组的解集即可得到b与c的值． 【解析】 ①∵cosA（sinA-cosA）=， ∴sinAcosA-cos2A=sin2A-（1+cos2A）=sin2A-cos2A-=， 即sin（2A-）=1，又A为三角形的内角， ∴2A-=， 解得：A=； ②∵a=2，S△ABC=2，sinA=， ∴bcsinA=2，即bc=8①， 由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-3bc， 即8=（b+c）2-24，解得：b+c=4②， 联立①②，解得：b=c=2．