某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A...

某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A₁B₁C₁D₁和环公园人行道（阴影部分）组成．已知休闲区A₁B₁C₁D₁的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图）
（Ⅰ）若设休闲区的长和宽的比 manfen5.com 满分网

，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；
（Ⅱ）要使公园所占面积最小，休闲区A₁B₁C₁D₁的长和宽该如何设计？

（I）设休闲区的宽为a米，则其长为ax米，根据休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，将a用x表示，然后根据矩形的面积公式求出公园ABCD所占面积S关于x的函数即可；（II）利用均值不等式求出最小值，注意等号成立的条件，从而求出长和宽．【解析】（Ⅰ）设休闲区的宽为a米，则其长为ax米， ∴， ∴S=（a+8）（ax+20）=a2x+（8x+20）a+160 （Ⅱ）S≥1600+4160=5760，当且仅当时，公园所占面积最小，此时，a=40，ax=100，即休闲区A1B1C1D1的长为100米，宽为40米．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等