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用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值.设函数f(x)=min{2...

用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值.设函数f(x)=min{2x,x+2,10-x},则函数f(x)的值域为   
数形结合,把函数f(x)写成分段函数,在每一段上求出函数的值域,最后把各段值域取并集. 【解析】 10-x是减函数,x+2是增函数,2x是增函数,令x+2=10-x,x=4,此时,x+2=10-x=6,如图: y=x+2 与y=2x交点是A、B,y=x+2与 y=10-x的交点为C, ∴x≤xA时,f(x)=x+2,f(x)≤yA, xA<x≤XB时,f(x)=2x,yA<f(x)≤yB, XB<x≤XC时,f(x)=x+2,yB<f(x)≤yC=6, x>XC时,f(x)=10-x,f(x)<yC=6, 综上,函数的值域是(-∞,6]; 故答案为(-∞,6].
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考点分析:
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A.(-2,1)
B.(-∞,-2)∪(1,+∞)
C.(1,+∞)
D.(-∞,-1)∪(0,+∞)
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