已知数列{an}中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足Sn+1+Sn-1=2...

（1）本题由条件Sn+1+Sn-1=2Sn+1，借助项与和关系Sn-Sn-1=an，可确定数列为等差数列，进而求出数列{an}的通项公式an=n+1． （2）由an通项写出bn的通项，欲证明数列为递增数列，可借助作差法证明bn+1-bn＞0即可，进行整理变形即转化为对（-1）n-1λ＜2n-1（n∈N*）恒成立的证明．借此讨论N的奇数偶数两种情况就可求出λ的范围，再综合λ为非零的整数即可确定λ的具体取值． 【解析】 （1）由已知，（Sn+1-Sn）-（Sn-Sn-1）=1（n≥2，n∈N*）， 即an+1-an=1（n≥2，n∈N*），且a2-a1=1． ∴数列{an}是以a1=2为首项，公差为1的等差数列． ∴an=n+1． （2）∵an=n+1， ∴bn=4n+（-1）n-1λ•2n+1，要使bn+1＞bn恒成立， ∴bn+1-bn=4n+1-4n+（-1）nλ•2n+2-（-1）n-1λ•2n+1＞0恒成立， ∴3•4n-3λ•（-1）n-12n+1＞0恒成立， ∴（-1）n-1λ＜2n-1恒成立． （ⅰ）当n为奇数时，即λ＜2n-1恒成立， 当且仅当n=1时，2n-1有最小值为1， ∴λ＜1． （ⅱ）当n为偶数时，即λ＞-2n-1恒成立， 当且仅当n=2时，-2n-1有最大值-2， ∴λ＞-2． 即-2＜λ＜1，又λ为非零整数，则λ=-1． 综上所述，存在λ=-1，使得对任意n∈N*，都有bn+1＞bn．