在命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则集合{x|ax2+bx+c＜0...

在命题“若抛物线y=ax²+bx+c的开口向下，则集合{x|ax²+bx+c＜0}≠∅”的逆命题，否命题，逆否命题的真假结论是（）
A．都真
B．都假
C．否命题真
D．逆否命题真

题考查的是原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种命题的真假问题．在解答时，首先要判断准原命题和逆命题的真假，然后由原命题与逆否命题和逆命题跟与否命题都互为逆否命题，且互为逆否命题的命题真假性相同，从而可得解答．【解析】对于原命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则{x|ax2+bx+c＜0}≠φ．” 可知a＜0，∴{x|ax2+bx+c＜0}≠φ”一定成立，故原命题是真命题；又因为逆命题为“{x|ax2+bx+c＜0}≠φ，则抛物线y=ax2+bx+c的开口向下” 当a=1，b=-2，c=-3时，显然{x|ax2+bx+c＜0}={x|-1＜x＜3}≠φ，但是抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，所以逆命题不成立是假命题．又由原命题与逆否命题和逆命题跟与否命题都互为逆否命题，且互为逆否命题的命题真假性相同．所以原命题与逆否命题都是真命题，逆命题与否命题都是假命题．故选D．

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考点分析：

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试题属性

题型：选择题
难度：中等