某工厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产一百台，需要新增...

某工厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产一百台，需要新增加投入2.5万元．经调查，市场一年对此产品的需求量为500台；销售收入为R（t）=6t- manfen5.com 满分网

t²（万元），（0＜t≤5），其中t是产品售出的数量（单位：百台）．
（说明：①利润=销售收入-成本；②产量高于500台时，会产生库存，库存产品不计于年利润．）
（1）把年利润y表示为年产量x（x＞0）的函数；
（2）当年产量为多少时，工厂所获得年利润最大？

（1）利润函数y=销售收入函数R（x）-成本函数，讨论x的大小，利用分段函数表示出年利润y表示为年产量x（x＞0）的函数；（2）由利润函数是分段函数，分段求出最大值，利用二次函数的性质求出函数取最大值时对应的自变量x的值，比较两段的最大值即可求出所求．【解析】（1）当0＜x≤5时 f（x）=6x-x2-0.5-2.5x =-x2+3.5x-0.5（3分）当x＞5时 f（x）=6×5-×52-0.5-2.5x=17-2.5x（5分）即f（x）=（6分）（2）当0＜x≤5时 f（x）=-（x2-7x+1）=-（x-）2+（9分） ∴当x=3.5∈（0，5]时，f（x）max==5.625 当x＞5时，f（x）为（5，+∞）上的减函数 f（x）＜f（5）=17-2.5×5=4.5 又5.625＞4.5（11分） ∴f（x）max=f（3.5）=5.625 故当年产量为350台时，工厂所获年利润最大．（12分）

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知函数f（x）=2^|x|-2．
（1）作出函数f（x）的图象；
（2）由图象指出函数的单调区间及单调性（不用证明）；
（3）指出函数的值域．

查看答案

已知：U={-1，2，3，6}，集合A⊆U，A={x|x²-5x+m=0}．若∁_UA={2，3}，求m的值．

查看答案

设[x]表示不大于x的最大整数，例如[-2.1]=-2，[3.2]=3；集合A={x|x²=2[x]+3}，B={x|-2＜x＜3}，则A∩B= ．查看答案

函数

（a＞0且a≠1）是（-∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是．查看答案

设定义在N上的函数f（n）满足f（n）= manfen5.com 满分网

则f（2003）= ．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等