已知函数y=ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，记．...

已知函数y=a^x（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，记 manfen5.com 满分网

．
（1）求a的值；
（2）证明f（x）+f（1-x）=1；
（3）求 manfen5.com 满分网

的值．

（1）因为函数y=ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上单调递增或单调递减，所以最大值和最小值一定取到端点处，列方程即可解得a值；（2）利用指数运算性质，代入函数解析式即可化简证明；（3）注意到和式中的自变量的特点，利用（2）的结论，将所求分组求和即可【解析】（1）函数y=ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，而函数y=ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上单调递增或单调递减 ∴a+a2=20，得a=4，或a=-5（舍去） ∴a=4 （2）证明： ∴ == ==1 （3）由（2）知，=1，，… ∴ =…+ =1+1+1+…+1=1005

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等