已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1-x）其中（a＞0且...

已知函数f（x）=log_a（1+x），g（x）=log_a（1-x）其中（a＞0且a≠1），设h（x）=f（x）-g（x）．
（1）求函数h（x）的定义域，判断h（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若f（3）=2，求使h（x）＜0成立的x的集合．

（1）求函数h（x）的定义域，即是使得函数f（x），g（x）都有意义的条件，从而可得，利用函数奇偶函数的定义检验h（-x）与h（x）的关系可判断函数的奇偶性（2）由f（3）=2得a=2，根据对数的运算性质可得h（x），代入解不等式即可【解析】（1）由题意，得解得-1＜x＜1 故h（x）的定义域为（-1，1）．（3分） h（x）的定义域为（-1，1），关于数0对称，且h（-x）=f（-x）-g（-x）=loga（1-x）-loga（1+x）=-h（x）故h（x）为奇函数．（7分）（2）由f（3）=2得a=2（9分）即，解得-1＜x＜0 ∴所求的x的集合{x|-1＜x＜0}（14分）

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）有两个零点为1和2，且f（0）=2．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若函数F（x）=f（x）-kx在区间[-2，2]上具有单调性，求实数k的取值范围．

查看答案

设函数

的定义域为集合A，不等式log₂（x-1）≤1的解集为集合B．
（1）求集合A，B；
（2）求集合A∪B，A∩（C_RB）．

查看答案

定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B的所有元素之和为．查看答案

某市电信宽带私人用户月收费标准如下表：

方案	类别	基本费用	超时费用
甲	包月制（不限时）	100元	无
乙	有限包月制（限60小时）	60元	3元/小时（无上限）
丙	有限包月制（限30小时）	40元	3元/小时（无上限）

假定每月初可以和电信部门约定上网方案，若某用户每月预计上网时间为66小时，则选择方案最合算．查看答案

已知幂函数y=f（x）的图象过点 manfen5.com 满分网

，则f（-2）= ．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等