在△ABC中，a、b、c分别为角ABC的对边，已知向量=（a+b，c），=（b-...

（1）由条件可得b2+c2-a2-bc=0，利用余弦定理求出cosA=，从而得到角A的值． （2）由A=及a=，利用正弦定理可得 ==，求出b、c的值，根据两角和差的正弦公式，化简周长y=a+b+c为 +2 sin（x+），再根据 x的范围及正弦函数的定义域和值域求出 y=f（x）的值域． 【解析】 （1）∵向量=（a+b，c），=（b-a，c-b），且|+|=|-|， ∴+2=-2，∴=0， 即 （a+b ）（b-a）+c（c-b）=0，∴b2+c2-a2-bc=0． △ABC中，由余弦定理可得 cosA==，∴A=． （2）由A=及a=，利用正弦定理可得 ==， ∴b=2sinx，c=2sin（），0＜x＜． ∴周长y=a+b+c=+2sinx+2 sin（）=+2sinx+2 （cosx+sinx）=+2 sin（x+）． ∵0＜x＜，∴＜x+＜，＜sin（x+）≤1，∴＜2 sin（x+）≤2，2＜y≤3． 故 y=f（x）的值域为（2，3]．