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我国海军舰艇发现在北偏东45°方向,距离12n mile的海面上有一艘索马里海盗...

我国海军舰艇发现在北偏东45°方向,距离12n mile的海面上有一艘索马里海盗船正以10n mile/h的速度沿东偏南15°方向逃窜.我海军舰艇的速度为14n mile/h,若要在最短的时间内追上该海盗船,舰艇应沿北偏东45°+α的方向去追.则追上海盗船所需的时间为    小时.
由题设条件作出图形:设我国海军舰艇在A点发现海面上有一艘索马里海盗船在B点向C点逃窜,我国海军舰艇在C点追上索马里海盗船,设追上海盗船所需的时间为 x小时,根据题意知:AB=12,BC=10x,AC=14x,∠ABC=120°,由余弦定理,能求出追上海盗船所需的最短时间. 【解析】 如图,设我国海军舰艇在A点发现海面上有一艘索马里海盗船在B点向C点逃窜, 我国海军舰艇在C点追上索马里海盗船, 设追上海盗船所需的时间为 x小时, 根据题意知:AB=12,BC=10x,AC=14x,∠ABC=120°, 由余弦定理,知 (14x)2=144+100x2-2×12×10x×cos120°, 整理,得4x2-5x-6=0, 解得x=2或x=-(舍). 故答案为:2.
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A.①②
B.①②③
C.③④
D.①④
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