如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=A（x，y）AB=2，点E...

如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=A（x，y）AB=2，点E、M分别为A₁B、C₁C的中点．
（Ⅰ）求证：EM∥平面A₁B₁C₁D₁；
（Ⅱ）求几何体B-CME的体积．

（Ⅰ）取C1D1的中点N，连MN，证明EM∥A1N，而EM⊄平面A1B1C1D1，A1N⊂平面A1B1C1D1．即可证明EM∥平面A1B1C1D1；（Ⅱ）求出E到平面DCM的距离d，利用 VB-CME=VE-BCM，即可求几何体B-CME的体积．【解析】（Ⅰ）证明：取C1D1的中点N，连MN，D1C∵E为A1B中点又∵M为CC1中点∴MN∥D1C，又D1C∥A1B ∴MN∥A1E 故四边形A1EMN为平行四边形∴EM∥A1N 而EM⊄平面A1B1C1D1，A1N⊂平面A1B1C1D1． ∴EM∥平面A1B1C1D1…（6分）（Ⅱ）∵E为A1B之中点，E到平面DCM的距离d=AB=2 由 VB-CME=VE-BCM=dS⊳BCM=…（12分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等