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如图,平面直角坐标系xOy中,△AOB和△COD为两等腰直角三角形,A(-2,0...

如图,平面直角坐标系xOy中,△AOB和△COD为两等腰直角三角形,A(-2,0),C(a,0),(a>0),设△AOB和△COD的
外接圆圆心分别为点M、N.
(Ⅰ)若⊙M与直线CD相切,求直线CD的方程;
(Ⅱ)若直线AB截⊙N所得弦长为4,求⊙N的标准方程.

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先根据条件求圆的标准方程,再,利用直线与圆相切时,点线距离等于半径长求解;(2)利用圆心N到直线lAB距离及直线lAB截⊙N的所得弦长为4,可求圆的标准方程. 解(Ⅰ)圆心M(-1,1),∴圆M方程为(x+1)2+(y-1)2=2,直线 lCD方程为x+y-a=0 ∵⊙M与直线lCD相切,∴圆心 M到直线lCD的距离, ∴|a|=2,又a>0,a=2 ∴直线lCD的方程为x+y-2=0; (Ⅱ)直线lAB方程为:x-y+2=0,圆心, ∴圆心N到直线lAB距离为, ∵直线lAB截⊙N的所得弦长为4 ∴,∴a2=12,又a>0, ∴⊙N的标准方程为
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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