已知函数． （Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值； （Ⅱ）若不等式|f（x）-m|＜...

（Ⅰ）利用二倍角公式和两角和公式对函数的解析式进行化简整理，进而根据x的范围和正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值． （Ⅱ）问题转化为f（x）-2＜m＜f（x）+2恒成立，进而利用（1）中函数的最大值和最小值，推断出m＞f（x）max-2且m＜f（x）min+2，求得m的范围． 【解析】 （Ⅰ）∵=． 又∵， ∴， 即， ∴f（x）max=3，f（x）min=2． （Ⅱ）∵|f（x）-m|＜2⇔f（x）-2＜m＜f（x）+2，， ∴m＞f（x）max-2且m＜f（x）min+2， ∴1＜m＜4，即m的取值范围是（1，4）．