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已知数列{an}的前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项,求数列的通项为: ...

已知数列{an}的前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项,求数列的通项为:   
由题意可知 2an=2+sn ,根据前n项和与第n项间的关系,整理得an=2an-1,再由 s1=2a1-2,求出a1 的值,得到数列{an}为首项为2,公比为2的等比数列,由此求得数列的通项公式. 【解析】 由题意可知 2an=2+sn ,即sn=2an -2. 当n≥2时,an=sn-sn-1 =(2an -2)-(2an-1-2),整理得 an =2an-1. 又 s1=2a1-2,∴a1=2,故数列{an}为首项为2,公比为2的等比数列, ∴an=2×2n-1 =2n, 故答案为 an=2n.
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