如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB...

如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是圆O的直径，上底CD的端点在圆周上．
（1）求梯形ABCD的周长y与腰长x间的函数解析式，并求出它的定义域；
（2）求梯形ABCD的周长y的最大值．

（1）作DE⊥AB于E，连接BD，根据相似关系求出AE，而CD=AB-2AE，从而求出梯形ABCD的周长y与腰长x间的函数解析式，根据AD＞0，AE＞0，CD＞0可求出定义域；（2）利用二次函数在给定区间上求出最值的知识可求出函数的最大值．【解析】（1）如图，作DE⊥AB于E，连接BD．因为AB为直径，所以∠ADB=90°．（1分）在Rt△ADB与Rt△AED中，∠ADB=90°=∠AED，∠BAD=∠DAE，所以Rt△ADB∽Rt△AED．（3分）所以，即．又AD=x，AB=4，所以．（5分）所以，（6分）于是（7分）由于AD＞0，AE＞0，CD＞0，所以，解得．（9分）故所求的函数为．（10分）（2）因为，（12分）又，所以，当x=2时，y有最大值10．（14分）

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考点分析：

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已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；
（3）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．

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f（x）是定义在[-2，2]上的偶函数，且f（x）在[0，2]上单调递减，若f（1-m）＜f（m）成立，求实数m的取值范围．

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已知函数f（x）=x³+x．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）判断函数f（x）的单调性，并说明理由．

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已知

，求下列各式的值：
（1）a+a^-1；
（2）a²+a^-2；
（3） manfen5.com 满分网

．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等