已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的...

已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；
（3）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．

（1）用待定系数法先设函数f（x）的解析式，再由已知条件求解未知量即可（2）只需保证对称轴落在区间内部即可（3）转化为函数求最值问题，即可得到个关于变量m的不等式，解不等式即可【解析】（1）由已知∵f（x）是二次函数，且f（0）=f（2） ∴对称轴为x=1 又最小值为1 设f（x）=a（x-1）2+1 又f（0）=3 ∴a=2 ∴f（x）=2（x-1）2+1=2x2-4x+3 （2）要使f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，则2a＜1＜a+1 ∴ （3）由已知2x2-4x+3＞2x+2m+1在[-1，1]上恒成立化简得m＜x2-3x+1 设g（x）=x2-3x+1 则g（x）在区间[-1，1]上单调递减 ∴g（x）在区间[-1，1]上的最小值为g（1）=-1 ∴m＜-1

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考点分析：

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f（x）是定义在[-2，2]上的偶函数，且f（x）在[0，2]上单调递减，若f（1-m）＜f（m）成立，求实数m的取值范围．

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已知函数f（x）=x³+x．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）判断函数f（x）的单调性，并说明理由．

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