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张老师给出一个函数y=f(x),四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质:...

张老师给出一个函数y=f(x),四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质:
甲:对于x∈R,都有f(1+x)=f(1-x);
乙:在(-∞,0]上是减函数;
丙:在(0,+∞)上是增函数;
丁:f(0)不是函数的最小值.
现已知其中恰有三个说的正确,则这个函数可能是     (只需写出一个这样的函数即可)
先根据其中恰有三个说的正确分析得到只有甲、乙、丁正确,然后根据对称轴为x=1,联想到最基本的二次函数,最后根据性质进行构造一个即可. 【解析】 甲:对于x∈R,都有f(1+x)=f(1-x),说明该函数的对称轴为x=1 乙、丙、丁三个之间不能同时成立,根据乙丙可知f(0)是函数的最小值,与丁矛盾; 则甲肯定正确,丙不正确, 可构造对称轴为1,开口方向向上的二次函数 故答案为:f(x)=(x-1)2
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考点分析:
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