已知函数 （Ⅰ）求f（x）的定义域； （Ⅱ） 讨论f（x）的单调性； （Ⅲ） 解...

（Ⅰ）对数函数的定义域为真数大于0，由此可求f（x）的定义域； （Ⅱ）令函数u（x）=ax-1，从而可知u（x）=ax-1在（-∞，0）上是单调递减的，又因为g（x）=logax也是单调递减的，由复合函数的单调性，可得f（x）的单调性．…（8分） （Ⅲ）由题知，从而不等式f（2x）＞f-1（x）等价为a2x-1＜ax+1，从而可求不等式的解集． 【解析】 （Ⅰ）由题意，ax＞1=a，因为0＜a＜1，所以x＜0， 即f（x）的定义域为{x|x＜0}…（2分） （Ⅱ）函数f（x）在（-∞，0）上是单调递增的．…（4分） 令函数u（x）=ax-1， 因为0＜a＜1 所以u（x）=ax-1在（-∞，0）上是单调递减的， 又因为g（x）=logax也是单调递减的， 由复合函数的单调性知， 复合函数f（x）=g（u（x））在（-∞，0）上是单调递增的．…（8分） （Ⅲ）由题知，x∈R…（10分） 于是不等式f（2x）＞f-1（x）等价为a2x-1＜ax+1即：（ax-2）（ax+1）＜0 从而，所以x＞loga2，又须2x＜0， 综上，原不等式的解集为{x|loga2＜x＜0}…（12分）