当x∈（1，2）时，不等式x2+1＜2x+logax恒成立，则实数a的取值范围为...

当x∈（1，2）时，不等式x²+1＜2x+log_ax恒成立，则实数a的取值范围为（）
A．（0，1）
B．（1，2]
C．（1，2）
D．[2，+∞）

根据二次函数和对数函数的图象和性质，由已知中当x∈（1，2）时，不等式x2+1＜2x+logax恒成立，则a＞1，y=logax必为增函数，且当x=2时的函数值不小于1，由此构造关于a的不等式，解不等式即可得到答案．【解析】 ∵x∈（1，2）时，不等式x2+1＜2x+logax恒成立，即x∈（1，2）时，logax＞（x-1）2恒成立． ∵函数y=（x-1）2在区间（1，2）上单调递增， ∴当x∈（1，2）时，y=（x-1）2∈（0，1）， ∴若不等式logax＞（x-1）2恒成立，则a＞1且loga2≥1，故1＜a≤2．即a∈（1，2]，故选B．

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考点分析：

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已知函数f（x）=3-2|x|，g（x）=x²-2x，构造函数y=F（x），定义如下：当f（x）≥g（x）时，F（x）=g（x）；当f（x）＜g（x）时，F（x）=f（x），那么F（x）（）
A．有最大值3，最小值-1
B．有最大值7 manfen5.com 满分网