已知f（x）=x3-3x，过A（1，m）可作曲线y=f（x）的三条切线，则m的取...

先对函数f（x）求导，得到函数f（x）的两个极值点和一个拐点，得到函数f（x）的大致图形再分析可得答案． 【解析】 已知点（1，m）在直线x=1上；由f'（x）=3x2-3=0得两个极值点x=±1； 由f''（x）=6x=0；得一个拐点x=0； 在（-∞，0）f（x）上凸，在（0，+∞）f（x）下凸； 切线只能在凸性曲线段的外侧取得，在拐点x=0处有一条上凸和下凸部分的公共切线L其斜率k=f'（0）=-3，方程为：y=-3x；L与直线x=1的交点为（1，-3） 设过点（1，m）的直线为l 当m＞-2时，l与函数f（x）上凸部分相切且有两条切线，l与下凸部分只能相交； 当m＜-3时，l与f（x）下凸部分相切且有两条切线，l与上凸部分只能相交； 当-3＜m＜-2时，l与f（x）下凸部分相切且有两条切线，l与上凸部分也相切但只有一条，共3条；其中，当m=-3时下凸部分的切线之一与上凸部分的切线重合，共有2条 所以m的取值范围是-3＜m＜-2 故答案为：（-3，-2）