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经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量y(千辆/时)与汽车的...

经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量y(千辆/时)与汽车的平均速度v(km/h)之间的函数关系为y=manfen5.com 满分网(v>0).
(1)在该时段内,当汽车的平均速度v为多少时,车流量最大?最大车流量为多少?(精确到0.1千辆/时)
(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/时,则汽车的平均速度应在什么范围内?
(1)根据基本不等式性质可知≤进而求得y的最大值.根据等号成立的条件求得此时的平均速度. (2)依题意可知>10,整理求得v的范围. 【解析】 (1)依题意,y=≤=, 当且仅当v=,即v=40时,上式等号成立,所以ymax=≈11.1(千辆/时). (2)由条件得>10, 整理得v2-89v+1600<0, 即(v-25)(v-64)<0.解得25<v<64. ∴当v=40km/h时,车流量最大,最大车流量约为11.1千辆/时.如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时,则汽车的平均速度应大于25km/h且小于64km/h.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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