若不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是空集，则下列结论成立的是（） A...

若不等式ax²+bx+c＜0（a≠0）的解集是空集，则下列结论成立的是（）
A．a＞0且b²-4ac≤0
B．a＜0且b²-4ac≤0
C．a＞0且b²-4ac＞0
D．a＜0且b²-4ac＞0

分两种情况考虑，当a小于0时，根据二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质得到不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是空集不可能；当a大于0时，根据二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质得到不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是空集即为二次函数与x轴有一个交点或没有交点，即根的判别式小于等于0，综上，得到原不等式为空集的条件．【解析】当a＜0时，y=ax2+bx+c为开口向下的抛物线，不等式ax2+bx+c＜0的解集为空集，显然不成立；当a＞0时，y=ax2+bx+c为开口向上的抛物线，不等式ax2+bx+c＜0的解集为空集，得到△=b2-4ac≤0，综上，不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是空集的条件是：a＞0且b2-4ac≤0．故选A

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考点分析：

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试题属性

题型：选择题
难度：中等

若不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是空集，则下列结论成立的是（ ） A...

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