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(理做) 一工厂有旧墙一面长14米,现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形,面积为...

(理做) 一工厂有旧墙一面长14米,现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形,面积为126米2的厂房,工程条件是:
(1)建1米新墙的费用为100元;
(2)修1米旧墙的费用为25元;
(3)拆去1米旧墙用所得的材料建1米新墙的费用为50元. 今讨论,有两种方案:(一)利用旧墙的一段x米(x<14)为矩形厂房一面的边长;(二)矩形厂房的一面边长为x米 (x≥14).设建墙费用y元.问:
(1)用方案(一),x为多少时建墙费用最省?
(2)用方案(二),x为多少时建墙费用最省?
(3)用(一)、(二)两种方案中哪种方案最好?
(1)拆去的旧墙的长为14-x,所以建新墙的长为:,故可得(0<x<14),利用基本不等式可求建墙费用最省; (2)(x≥14),利用y在[14,+∞)上为增函数,可求建墙费用最省; (3)两方案比较,可得结论. 【解析】 (1)∵拆去的旧墙的长为14-x, ∴建新墙的长为:, ∴ ∴   (0<x<14)…(4分) ∴ 当且仅当x=12∈(0,14)时建墙费用最省为3500元.…(6分) (2) ∴          …(9分) ∵y在[14,+∞)上为增函数, 当且仅当x=14时建墙费用最省为3550元.     …(11分) (3)用方案(二)最好                        …(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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