用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小...

用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？

首先分析题目求长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器当容器的高为多少时，容器的容积最大．故可设容器的高为x，体积为V，求出v关于x的方程，然后求出导函数，分析单调性即可求得最值．【解析】根据题意可设容器的高为x，容器的体积为V，则有V=（90-2x）（48-2x）x=4x3-276x2+4320x，（0＜V＜24）求导可得到：V′=12x2-552x+4320 由V′=12x2-552x+4320=0得x1=10，x2=36．所以当x＜10时，V′＞0，当10＜x＜36时，V′＜0，当x＞36时，V′＞0，所以，当x=10，V有极大值V（10）=1960，又V（0）=0，V（24）=0，所以当x=10，V有最大值V（10）=1960 故答案为当高为10，最大容积为1960．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等