已知f（x）在（-1，1）上有定义，，且满足x，y∈（-1，1）有．对数列{xn...

（1）先令x=y=0，解得f（0），再令x=0得f（0）-f（y）=f（-y）即f（y）+f（-y）=0由奇偶性定义判断． （2）由易知0＜xn＜1，由主条件得和f（x）在（-1，1）上为奇函数得f（xn+1）=2f（xn）再由f（x1）=1，得到f（xn）是以1为首项，2为公比的等比数列求解． （3）由（2）将成立转化为恒成立，由得求解． 【解析】 （1）当x=y=0时，f（0）=0，再令x=0得f（0）-f（y）=f（-y）即f（y）+f（-y）=0 ∴f（x）在（-1，1）上为为奇函数． （2）由易知：{xn}中0＜xn＜1， ∵且f（x）在（-1，1）上为奇函数 ∴f（xn+1）=2f（xn）由， ∴f（x1）=1 ∴f（xn）是以1为首项，2为公比的等比数列∴f（xn）=2n-1 （3） 假设存在m使得成立，即恒成立， ∵， ∴， ∴m≥16， ∴存在自然数m≥16， 使得成立，此时最小的自然数m=16．