已知：F
1，F
2为
的左右焦点，点A为椭圆的右顶点，直线y=x与椭圆交于B、C两点（C在第一象限），
，
．
（1）求此椭圆的方程．
（2）若P、Q是椭圆上的两点，并且满足
，求证：向量
与
共线．
考点分析：
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设S
n，T
n分别是数列{a
n}，{b
n}的前n项的和，且满足a
1=2，2a
n+1=a
n+n，a
n=b
n+n-2（n∈N
*）
（1）求b
n；（2）是否存在实数λ，使数列
是等差数列？
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设函数f（x）=（ax
2-2x）e
-x（a＜0），其中e是自然对数的底数．
（1）求函数f（x）的极值点；
（2）设f（x）在[-1，1]上是单调函数，求a的取值范围．
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如图所示，在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，∠ACB=90°，
，AA
1=6，E，F分别为AA
1与BC
1的中点．
（1）求证：EF∥底面ABC；
（2）求平面EBC
1与底面ABC所成的锐二面角的大小．
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设函数f（x）=
•
其中向量
=（2cosx，1），
．
（1）求函数f（x）的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；
（2）当
时，f（x）的最大值为4，求m的值．
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下列四个命题：
①在空间中，存在无数个点到三角形各边的距离相等；
②在空间中，存在无数个点到长方形各边的距离相等；
③在空间中，既存在到长方体各顶点距离相等的点，又存在到它的各个面距离相等的点；
④在空间中，既存在到四面体各顶点距离相等的点，又存在到它的各个面距离相等的点．
其中真命题的序号是
．（写出所有真命题的序号）
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