如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，，AA1=6，E，...

如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°， manfen5.com 满分网

，AA₁=6，E，F分别为AA₁与BC₁的中点．
（1）求证：EF∥底面ABC；
（2）求平面EBC₁与底面ABC所成的锐二面角的大小．

（1）取BC的中点D，连AD、DF，结合F为BC1的中点，可得四边形EADF为平行四边形；即可得到EF∥AD，进而求出结论；（2）取CC1的中点M，连EM、FM，可以先证得平面EFM∥底面ABC进而得平面EBC1与底面所成的锐二面角等于平面EBC1与平面EFM所成的锐二面角；再作MN⊥EF于N，连C1N，则EF⊥C1N，∠C1NM为平面EBC1与平面EFM所成的锐二面角的平面角，通过求其边长即可求出结论．【解析】（1）取BC的中点D，连AD、DF ∵F为BC1的中点， ∴， ∴四边形EADF为平行四边形． ∴EF∥AD，又AD在底面ABC上，EF不在底面ABC上 ∴EF∥底面ABC．（2）取CC1的中点M，连EM、FM，则EM∥AC，FM∥BC，即平面EFM内的两条相交直线与底面ABC内的两条相交直线分别平行， ∴平面EFM∥底面ABC． ∴平面EBC1与底面所成的锐二面角等于平面EBC1与平面EFM所成的锐二面角．作MN⊥EF于N，连C1N，则EF⊥C1N，∠C1NM为平面EBC1与平面EFM所成的锐二面角的平面角．在Rt△EMF中，，， ∴．又C1M=3， ∴在△C1NM中， ∴∠C1NM=60°，即所求锐二面角的大小为60°．

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考点分析：

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