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点A、B是双曲线右支上的两点,AB中点到y轴的距离为4,则AB的最大值为 .

点A、B是双曲线manfen5.com 满分网右支上的两点,AB中点到y轴的距离为4,则AB的最大值为   
设双曲线的右焦点为F,则|AF|+|BF|≥|AB|,当且仅当A,B,F三点共线时,AB取得最大值.因此只需要求|AF|+|BF|的值即可. 【解析】 设双曲线的右焦点为F,则|AF|+|BF|≥|AB|,当且仅当A,B,F三点共线时,AB取得最大值. 设A到准线的距离为d1,B到准线的距离为d2,则 由双曲线的第二定义可得|AF|=ed1=,|BF|=ed2= ∵AB中点到y轴的距离为4,双曲线的右准线方程为 ∴ ∴|AF|+|BF|== ∴AB的最大值为8 故答案为:8
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