已知函数，． （1）若函数f（x）为奇函数，求a的值； （2）若g（2x）-a•...

（1）由奇函数的性质f（0）=0，代入可求a （2）令t=2x＞0，则可转化为方程t2-at+1-a=0在（0，+∞）上有唯一解，令h（t）=t2-at+1-a，则h（0）≤0，可求 （3）法一：由a=2可得，，证易f（x）在R上是增函数，假设存在实数m、n（m＜n＜0）满足题意，有判断方程的解的存在情况即可 法二：易知f（x）在R上是增函数，假设存在实数m、n（m＜n＜0）满足题意，有即m、n是方程f（x）=x的两个不等负根，而由得，令h（x）=2x+1，结合函数g（x）在（-∞，0]上为单调递增函数可得（x）＞g（x），即方程在（-∞，0）上无解 【解析】 （1）∵f（x）为奇函数 ∴f（-x）=-f（x）∴f（0）=0 ∴a=1（2分） （2）∵（1分） ∴（1分） 令t=2x＞0，则问题转化为方程t2-at+1-a=0在（0，+∞）上有唯一解．（1分） 令h（t）=t2-at+1-a，则h（0）≤0 ∴a≥1（2分） （3）法一：不存在实数m、n满足题意．（1分） ∵y=2x在R上是增函数∴f（x）在R上是增函数（2分） 假设存在实数m、n（m＜n＜0）满足题意，有（2分） ∵m＜0∴0＜2m＜1 ∴ ∴（1）式左边＞0，右边＜0，故（1）式无解． 同理（2）式无解． 故不存在实数m、n满足题意．（2分） 法二：不存在实数m、n满足题意．（1分） 易知∵y=2x在R上是增函数∴f（x）在R上是增函数（2分） 假设存在实数m、n（m＜n＜0）满足题意，有 即m、n是方程f（x）=x的两个不等负根．（1分） 由得 令h（x）=2x+1，（1分） ∵函数g（x）在（-∞，0]上为单调递增函数 ∴当x＜0时，g（x）＜g（0）=1 而h（x）＞1，∴h（x）＞g（x） ∴方程在（-∞，0）上无解 故不存在实数m、n满足题意．（2分）